从非线性到线性、从连续到离散——构建可求解的优化模型的系统方法论
将 Minimax、分式、绝对值等非标准形式转化为标准线性规划的系统方法
用0-1变量将逻辑关系、非凸约束转化为线性约束，构建MILP模型
当LP松弛自动给出整数解——TUM理论及其在组合优化中的核心作用
本章是组合最优化课程的核心方法论章节，系统讲解如何将现实世界中的复杂优化问题转化为可高效求解的数学模型。三个部分形成完整的知识链条：
5.1 模型转化 —— 教我们如何"化简"：将非标准形式的优化问题（Minimax、分式、绝对值、双线性）通过巧妙的代数技巧转化为标准线性规划或凸优化问题，使其可被成熟算法求解。
5.2 逻辑变量 —— 教我们如何"建模"：利用0-1变量的强大表达能力，将逻辑条件（蕴含、互斥、择一）、分段函数、指示约束等复杂结构精确地编码为混合整数线性规划（MILP）。
5.3 全单位模矩阵 —— 教我们何时可以"偷懒"：揭示一类特殊的整数规划问题，其LP松弛的解自动为整数，从而可以用多项式时间的线性规划算法求解看似困难的组合优化问题（最短路、最大流、二分图匹配等）。